История математики

Синонимы в широком смысле

Изменения в уроках математики, уроки арифметики, арифметической методологии, новая математика, дискалькулия, арифметические слабости

определение

Термин «математика» происходит от греческого слова «математика» и означает науку. Однако в наши дни наука стала более обширной, и поэтому слово математика означает науку о счете, измерении и вычислении, а также геометрию.

Поэтому у уроков математики есть задача обучения счету, измерению, арифметике и основам геометрии таким образом, чтобы можно было понять содержание. Уроки математики всегда связаны с повышением успеваемости. Необходим особый подход и поддержка, особенно когда есть слабость в уме или даже дискалькулия.

история

Исторически сложилось так, что то, что преподается сегодня в математических классах, получило дальнейшее развитие и определение на протяжении веков. Истоки всей арифметики можно найти уже в 3 веке до нашей эры, как среди древних. египтяне так же хорошо как вавилоняне, Вначале вычисления строго следовали правилам, не задаваясь вопросом, почему.
Опрос и доказательство были компонентами, которые фактически существовали только во времена греки стало важным. За это время были сделаны первые попытки упростить арифметику. Разработана счетная машина «АБАКУС».

Прошло много времени, прежде чем арифметика стала общедоступной, и, хотя первоначально только избранным было разрешено учиться читать, писать и арифметику, они сформировались вместе с ними Иоганн Амос Коменский и его требование всеобщего образования для молодых людей обоих полов в 17 веке, первые признаки образования для всех постепенно появлялись. «Омнес, омния, омнино: Аллен, все, всеобъемлющее» были его лозунги.
Из-за исторических влияний выполнение его требований изначально было невозможно. Однако здесь становится ясно, какие последствия влечет за собой такое требование. Требование образования для всех означает также возможность образования для всех. С этим было связано изменение в преподавании (математических) знаний, так называемой дидактике. Верный девизу: «Что знания моего учителя делают для меня, если он не может их передать?» Потребовалось много времени, чтобы осознать, что вы можете получить понимание и понимание фактов, только если вы работаете на разных эмоциональных уровнях. Уровни, которые учитывают обстоятельства дидактически значимым образом.
Помимо передачи знаний, правила слайдов уже использовали Керн и Куизенер. Иллюстрация чисел и методов их расчета изобрел. Якоб Хеер также изобрел в 30-х годах 19 века в иллюстративных целях. Таблица сотен для иллюстрации диапазонов чисел и их операций, последовали другие средства визуализации.
В частности Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827)) Дальнейшее развитие современной арифметики. Для Песталоцци уроки математики были чем-то большим, чем простое применение различных методов расчета. Способность мыслить следует поощрять и развивать на уроках математики. Шесть основных элементов определили уроки арифметики Песталоцци и его представление о хорошем уроке арифметики. Эти товары:

  • Математический класс - это центр внимания, то есть самая важная часть всего класса.
  • Конкретные наглядные пособия из повседневной жизни (например, горошек, камни, шарики и т. Д.), Чтобы прояснить понятие числа и операции (удалить = вычитание; добавить = сложение, распределить = разделение, объединение одного и того же значения (например, 3 упаковки по шесть = 3 раза по 6)
  • Обдумывайте, а не просто применяйте непонятные правила.
  • Ментальная арифметика для автоматизации и развития навыков мышления.
  • Инструкция класса
  • Преподавание математического содержания под девизом: от простого к сложному.

В 20 веке разработал то, что в педагогике известно как педагогика реформы. Запланированные изменения отмечены «Век ребенка», или. «Педагогика с детства» гонят вперед. В частности Мария Монтессори и Эллен Кей в этой связи следует упомянуть поименно. Особое внимание уделялось и более слабым детям.
Подобно развитию различных методов чтения увидеть слабые места в чтении и правописании Здесь тоже было два основных метода расчета, которые были полностью реализованы на уроках только после Второй мировой войны, т.е. особенно в 50-х - середине 60-х годов. Эти товары:

  1. Синтетический процесс
  2. Целостный процесс

Синтетический метод Йоханнеса Кюнеля предполагает, что в зависимости от возраста ребенка возможны различные математические представления и что эта последовательность основывается друг на друге. Он считал этот взгляд особенно важным моментом в передаче математических знаний и развитии арифметических слабостей. Само по себе запоминание не обязательно означает понимание изучаемых знаний. Важным наглядным пособием был лист с сотнями, который уже напоминал лист с сотнями, который наши дети использовали во втором классе школы.

Целостная процедура Йоханнеса Виттмана с другой стороны, изначально цифры (1, 2, ...) «изгнали» из класса, и рассматривает обращение с наборами и развитие концепции набора как существенный фактор и основное требование для способности развивать концепцию числа. Упорядочивание (выстраивание), группировка (по цветам, по объектам, ...) и структурирование (например, определение последовательностей из неупорядоченных количеств) были частью работы с количествами.
В отличие от Кюнеля, который продиктовал понимание индивидуального математического содержания для возраста ребенка, Виттман предполагает большее понимание. В целостном процессе Виттмана ребенок может считать, только когда утвердится понятие количества. Математическое обучение здесь работает поэтапно, всего доступно 23 уровня уроков по арифметике.

Пока кто-то был занят внедрением этих процедур в школах, педагогические и дидактические инновации уже развивались, в частности, благодаря результатам исследования швейцарского психолога. Жан Пиаже (1896-1980) были придуманы.

Жан Пиаже

Жан Пиаже (1896-1980) работал в Институте Жан-Жака Руссо в Женеве, отвечая на вопросы из области детской и подростковой психологии, а также из области образования. За этим последовали многочисленные публикации (см. Правую полосу баннера). В отношении классов математики результаты Пиаже можно резюмировать следующим образом:

  • Развитие логического мышления проходит разные фазы, так называемые стадии.
  • Фазы основываются друг на друге и иногда могут взаимодействовать друг с другом, поскольку один этап не заканчивается в одночасье, а следующий начинается.
  • Опора друг на друга подразумевает, что цели текущего этапа должны быть сначала достигнуты, прежде чем можно будет начать новый этап.
  • Информация о возрасте может варьироваться индивидуально, возможен временной сдвиг примерно на 4 года. Причина этого в том, что логическая структура не может быть решена (адекватно) всеми детьми одного возраста.
  • На каждом уровне становятся заметными два взаимозависимых функциональных процесса когнитивной адаптации к окружающей среде: ассимиляция (= поглощение нового содержания) и аккомодация (= адаптация поведения посредством упражнений, интернализации и умственного проникновения).

Этапы когнитивного развития по Жану Пиаже (1896-1980)

  • Сенсомоторный этап
    от 0 до 24 месяцев

    Сразу после рождения ребенок осваивает только простые рефлексы, из которых развиваются произвольно контролируемые действия.
    Постепенно ребенок начинает совмещать свои рефлексы с другими. Только в возрасте около шести месяцев ребенок сознательно реагирует на внешние раздражители.
    В возрасте от восьми до 12 месяцев ребенок начинает действовать целенаправленно. Он может, например, отталкивать объекты, чтобы схватить другой объект, который ему нужен. В этом возрасте дети тоже начинают различать людей. К незнакомцам относятся с подозрением и отвергаются («незнакомцы»).
    В дальнейшем ребенок начинает развиваться и все больше вовлекаться в жизнь общества.
  • Предоперационный этап
    от 2 до 7 лет

    Все большее значение приобретает тренировка интеллектуальной деятельности. Однако ребенок не может поставить себя на место других людей, он видит себя центром и центром всех интересов. Говорят об эгоцентрическом (связанном с эго) мышлении, которое не основано на логике. Если ..., то ... - Как правило, мысленно проникнуть в последствия невозможно.
  • Этап конкретных операций
    от 7 до 11 лет

    На этом этапе у ребенка развивается способность проникать в первые логические связи с конкретным восприятием. В отличие от эгоцентризма развивается децентрация. Это означает, что ребенок больше не видит себя только как центр внимания, но также может видеть и исправлять ошибки или неправильное поведение.
    Применительно к урокам математики очень важно умение выполнять мысленные операции над конкретными предметами. Но это также включает в себя способность оглядываться на все в своем уме (обратимость). С математической точки зрения это означает, например, что ребенок может выполнить операцию (например, сложение) и отменить ее, используя встречную операцию (задача инверсии, вычитание).
    В своих исследованиях по установлению побочных эффектов отдельных операций Пиаже проводил эксперименты, призванные подтвердить его теории. Важной попыткой, связанной с этим этапом, была перекачка равных количеств жидкости в сосуды разного размера. Если налить жидкость, скажем, 200 мл, в широкий стакан, край наполнения будет глубже, чем в узком высоком стакане. В то время как взрослый знает, что количество воды остается неизменным, несмотря ни на что, ребенок еще на этапе подготовки к операции решает, что в высоком стакане воды больше. По окончании этапа конкретных операций должно быть ясно, что в обоих стаканах одинаковое количество воды.
  • Этап формальных операций
    от 11 до 16 лет

    На этом этапе задействовано абстрактное мышление. Кроме того, на этом этапе дети становятся все лучше обдумывать мысли и делать выводы из большого количества информации.

Каждый этап включает в себя этап разработки и, следовательно, отражает период времени. Эти периоды времени могут варьироваться до четырех лет, поэтому они не являются жесткими. Каждый этап отражает достигнутые духовные основы и, в свою очередь, является отправной точкой для следующего этапа развития.

Что касается дальнейшего развития и дизайна уроков математики, ориентированных на детей, и популяризации учебных задач, ориентированных на детей, результаты Пиаже оказали определенное влияние. Они были интегрированы в учение Виттмана, и поэтому так называемый «операционально-холистический метод» развился из целостного подхода. Кроме того, были также дидактики, которые пытались реализовать открытия Пиаже, не интегрируя их в другие идеи. Отсюда и развился «оперативный метод».

После 2-й мировой войны

Годы после Второй мировой войны были отмечены холодной войной и гонкой вооружений между СССР и США. Например, западноориентированные страны восприняли тот факт, что СССР смог запустить спутник в космос раньше США, как шок, так называемый спутниковый шок. В результате ОЭСР решила модернизировать преподавание математики, которое затем было передано школам Конференцией министров образования и культуры в 1968 году: теория множеств была введена в преподавание математики. Но это еще не все. Модернизация включала:

  • Введение в теорию множеств
  • Повышенная интеграция геометрии
  • Понимание математических фактов должно предшествовать простому применению правил.
  • Головоломки и головоломки, подчеркивающие так называемую «творческую» математику.
  • Арифметика в различных системах счисления (двойная система)
  • Уравнения и неравенства на продвинутых уроках математики
  • Теория вероятностей, логика
  • Решение вопросов с помощью расчетных деревьев и стрелочных диаграмм
  • ...

Эти нововведения также не смогли зарекомендовать себя в долгосрочной перспективе. «Математика теории множеств», как ее в просторечии называли, неоднократно подвергалась критике.Основным предметом критики было мнение о том, что использование арифметических методов и практики игнорировалось, но были обучены вещи, которые иногда имели мало отношения к повседневной жизни. «Новая математика» считалась слишком абстрактной. Факт, который совсем не устраивал плохо умеющих считать.

Математика сегодня

В наше время можно найти разные подходы из индивидуальных разработок на уроках математики. Так, например, Piagets Базовые знания в дидактике математики тоже все еще имеет большое значение сегодня, Важно - помимо всех сообщаемых фактов, к которым обязывает школьная программа или рамочный план - придерживаться последовательности нового изученного математического содержания. Дети младшего школьного возраста, например, находятся на стадии конкретных операций, а в некоторых случаях, возможно, также на стадии предоперационной стадии. Здесь Интуиция для понимания имеет большое значение. Новый контент, который нужно изучать, всегда должен основываться на Принцип E-I-S проникнуться, чтобы дать каждому ребенку возможность понять.

Принцип E - I - S представляет Активное проникновение (действие с визуальными материалами), иконическое (= графическое представление) и символическое проникновение.
Теперь это следует пояснить здесь - на основе дополнения. Понимание сложения может быть достигнуто активно, используя расстановочные плитки, маггловские камни и т.п. Ребенок понимает, что нужно что-то добавить. К стартовому количеству 3 (плитки, машины, маггловские камни, ...) добавляются еще 5 предметов такого же количества. Он может видеть, что теперь их 8 (плитки размещения, машины, маггловские камни, ...) и подтвердить это, посчитав их.
Знаковое проникновение теперь будет перенесено на визуальный уровень. Теперь он рисует задачу в тетради кругами:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = установочная пластина, ...)

Также можно использовать изображения активного проникновения (изображения автомобилей и т. Д.). Перевод происходит при сложении чисел: 3 + 5 = 8
Систематическая структура и постепенное снижение зрения, особенно полезно для детей, у которых возникают проблемы с записью нового контента. Кроме того, это Интуиция Как общее правило для всех детей усвоить математическое содержание существенный.

Могут быть дети (со слабостью в арифметике или даже с дислексией), которые сразу же переходят с эактивного уровня на символический. Также возможно, что дети с самого начала могут мыслить формально и оперативно. Одна из причин этого в том, что Этапы разработки отнюдь не жесткие но возможны сдвиги на срок до четырех лет. Задача учителя - выяснить, на каком уровне находятся отдельные дети, и соответственно сориентировать уроки.

похожие темы

Дополнительную информацию о частичных недостатках производительности можно найти по адресу:

  • дислексия
  • Причины дислексии
  • Симптомы дислексии
  • Диагностика дислексии
  • Раннее выявление дислексии
  • Терапия дислексии

Для получения дополнительной информации о проблемах обучения см .:

  • ADHD
  • ОБЪЯВЛЕНИЯ
  • Плохая концентрация
  • Нарушения речи
  • даровитость
  • Развивающие игры

Список всех тем, которые мы опубликовали на нашей странице «Проблемы с обучением», можно найти в разделе: Проблемы с обучением от А до Я